Riemannův tenzor je matematický nástroj, který se používá v oblasti diferenciální geometrie a obecné teorie relativity. Je pojmenován po německém matematikovi Bernhardu Riemannovi, který sehrál klíčovou roli ve vývoji diferenciální geometrie.

Riemannův tenzor popisuje zakřivení (krivost) prostoročasu v obecné teorii relativity. Je to tenzorové pole, které v každém bodě prostoročasu kvantifikuje zakřivení a vzdálenosti mezi blízkými body.

Riemannův tenzor zahrnuje informace o metrice prostoročasu, která popisuje měření vzdáleností a časových intervalů mezi body, a také o derivacích metriky. Přesněji řečeno, Riemannův tenzor měří nekomutativitu derivací vektorového pole v prostoročasu a určuje, jak se vektorová pole mění v závislosti na zakřivení prostoročasu.

Riemannův tenzor se skládá z mnoha složek a má symetrie, které popisují vztahy mezi jednotlivými derivacemi vektorového pole. Tyto složky se používají k výpočtu Riemannova křivostního tenzoru, Ricciho tenzoru, Einsteinova tenzoru a dalších důležitých geometrických objektů v obecné teorii relativity.

Chápání Riemannova tenzoru vyžaduje znalost pokročilé diferenciální geometrie a tensorového počtu. Je to důležitý nástroj pro formulaci Einsteinových polních rovnic, které popisují vztah mezi hmotou a zakřivením prostoročasu v obecné teorii relativity.

Zdroj: https://chat.openai.com
Wikipedie: https://cs.wikipedia.org/wiki/Riemann%C5%AFv_tenzor